求与定圆(x-2)^2+y^2=4相外切，且经过A(-2,0)的动圆圆心轨迹方程

设圆心(a,b)
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
把A带入
(-2-a)^2+b^2=r^2
外切，圆心距等于半径和

(x-2)^2+y^2=4
圆心(2,0),半径=2
所以√[(a-2)^2+b^2]=r+2
r=√[(a-2)^2+b^2]-2
代入(-2-a)^2+b^2=r^2
(-2-a)^2+b^2={√[(a-2)^2+b^2]-2}^2
a^2+4a+4+b^2=a^2-4a+4+b^2-4√[(a-2)^2+b^2]+4
2a-1=-√[(a-2)^2+b^2]
两边平方
4a^2-4a+1=a^2-4a+4+b^2
3a^2-b^2=3
a^2-b^2/3=1
即x^2-y^2/3=1

设动圆圆心(X,Y),
动圆圆心轨迹方程为:
根号下(X-2)^2+Y^2=根号下(X+2)^2+Y^2 +2
轨迹可能是开口向左的抛物线或者是双曲线的左半支.

3x^2-y^2+8x-3=0
解出sqr[(x-2)^2+y^2]=sqr[(x+2)^2+y^2]+2即可

即x^2-y^2/3=1

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